怎么求基础解系例题(求基础解系的详细步骤)-DIY手工网

如果是一行的矩阵，如何求基础解系？例如x1+x2+x3＝0？

系数矩阵（1，1，1）的秩是1，x1+x2+x3＝0的基础解系有两个自由求知量，x1=-x2-x3令x2=1，x3=0得x1=-1，x2=1，x3=0令x2=0，x3=1，得x1=-1，x2=0，x3=1基础解系为(x1，x2，x3）^T=c1(-1，1，0）^T+c2(-1，0，1）^Tc1、c2为任意常数

求基础解系的详细步骤？

设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形,那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩.把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端,其余n-r 个未知量移到等式右端,再令右端 n-r个未知量其中的一个为1,其余为零,这样可以得到 n-r个解向量,这 n-r个解向量构成了方程组的基础解系.

基础解系怎么求

1、确定自由未知量，通常需要查看系数矩阵的秩和自由未知量的数目，以确定基础解系中包含多少个解向量。

2、对矩阵进行初等行变换，将增广矩阵化为行阶梯形矩阵。

3、继续初等行变换，化为行最简形矩阵，非零行的首非零元素所在的列对应的是约束变量，其余列对应自由变量。

4、对自由变量赋值，得到特解。自由变量所在列的元素取0，其余元素取自由变量所取的值。

5、对特解进行线性组合，得到基础解系。

基础解系怎么求

先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：

（1）基础解系中所有量均是方程组的解。

（2）基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

基础解系怎么求出来的

基础解系的求法：

设n为未知量个数，r为矩阵的秩。只要找到齐次线性方程组的n-r个自由未知量，就可以获得它的基础解系。

例如：我们先通过初等行变换把系数矩阵化为阶梯形，那么阶梯形的非零行数就是系数矩阵的秩。把每一个非零行最左端的未知量保留在方程组的左端，其余n-r个未知量移到等式右端，再令右端n-r个未知量其中的一个为1，其余为零，这样可以得到n-r个解向量，这n-r个解向量构成了方程组的基础解系。

在求基础解系时，矩阵化为可以看出秩但是没有行最简，那么怎么判断哪几个列向量相关无关

列向量相关是a1列向量与其他列向量做行列变换后与a2列向量相关，然后两个就相关吗
转变成行最简阶梯形矩阵。选“台角”不为零的列，线性无关。